GUIA 1

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE:  M.A.S.

Un movimiento armónico simple es un movimiento oscilatorio producido por una fuerza recuperadora en el cual se desprecia la fricción. Al cuerpo que describe este movimiento se le conoce como oscilador armónico

Ejemplos:

1. El movimiento  de una masa que      2. Masa que oscila suspendida    3. lamina que oscila

oscila suspendida de un resorte            de una cuerda                             sujeta de un extremo

4. Movimiento de la aguja de una máquina de coser

5. Movimiento del corazón

6. Movimiento de un pistón de un carro

7. Golpear un diapasón

TERMINOS ASOCIADOS AL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

1. OSCILACION. Es el movimiento efectuado por la partícula hasta volver a su posición inicial recorriendo todos los puntos de su trayectoria.

2. PERIODO (T). Es el tiempo que tarda la partícula en hacer una oscilación. Se mide en segundos

3. FRECUENCIA (F). Es el número de oscilaciones que realiza la partícula en la unidad de tiempo. Se expresa en oscilaciones por segundo o s^-1  

 

4. PUNTO DE EQUILIBRIO. Es el punto de la trayectoria en la cual, la fuerza recuperadora es nula.

5. PUNTOS DE RETORNO. Son los dos puntos extremos de la trayectoria en los cuales el movimiento cambia de sentido

6. ELONGACION (X). Es el desplazamiento de la partícula en un instante dado, referido al punto de equilibrio. Se mide en metros o centímetros

7. AMPLITUD (A). Es la máxima elongación que puede tener la partícula 

EL M.A.S. COMO PROYECCION DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Podemos proyectar el movimiento de una partícula que posee movimiento circular uniforme en cualquiera de los ejes del plano cartesiano, así:

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

1. ECUACION DE LA ELONGACION

 Del gráfico: Cos Ɵ = X/r    entonces       X = r CosƟ 

                                                                     X = A cos w.t

2. ECUACION DE LA VELOCIDAD.

Del gráfico senƟ = v_X /v  entonces  v_x = v senƟ                       Ɵ = w.t

                                                          v_x = w.r senw.t                  v = w.r       

                                                          v_x = - w.A senw.t               r = A

3. ECUACION DE LA ACELERACION

Del gráfico  Cos Ɵ = a_x /a_c    entonces     a_x  = a_c  CosƟ                          Ɵ = w.t               

                                                                  a_x  = - w². r Cos wt                  a_c = w². R

                                                                  a_x  = - w². A Cos wt                  r = A 

Ejemplo.

Un cuerpo que oscila con M. A. S.  de 10 cm de amplitud; posee un periodo de tres segundos.

Calcular elongación, velocidad y aceleración cuando ha transcurrido un segundo

Solución

Datos                     incógnita                       fórmula

A =10 cm               X = ?                              X = A cos w.t          

T =3 s                     V = ?                              v_x = - w.A senw.t    

t =1/3 T                 a = ?                              a_x  = - w². A Cos wt   

a. Elongación: X

X = A cos w.t

X = 10cm. cos(2π/T.t)

X = 10cm. cos(360°/3s.1s)

X = 10cm. Cos120°

X = 10cm. (-0,5)

X = -5cm

b. Velocidad: V

V_x = - w.A senw.t

V_x  = - 2π/T. A. sen(2π/T.t)

V_x  = -6,28/3s.10cm.sen(360°/3s.1s)

V_x = -2,093. 10cmsen120°

V_x = -20,93cm.(0,86)

V_x = -17,99 cm/s 

a_x  = - w². A Cos wt   

a_x = - w² A cos w.t

c. Aceleración: a

a_x = -(2π/T)². A . cos(2π/T.t)

a_x = -(6,28/3)². 10cm . cos(360°/3s.1s)

a_x = -(2,093)² .10cm.cos(360°/3s.1s)

a_x = -(4,368/s). 10cm. Cos120°

a_x = -43,68cm.( -0,5)

a_x = 21,84cm/s²